面接官「この箱に千円札、五千円札、一万円札のいずれか一枚が入っています。一回の質問でどれか当ててください。」

に各金額を振り分けるような質問を考えればいいんだな
その肝心な質問が分からんけど

はい…5000円よりも高い、よって10000円
答えない…1000円より高いけど5000円よりは高くないため回答不可能、よって5000円
いいえ…1000円より高くない、よって1000円

考えられるのはこんな感じ

YES、NO、無回答にパターンを分ければ良い。
無回答に分岐させるには「面接官が答えを知らない場合は無回答」という条件を使うのが簡単。

回答例
「私は今、四桁のお札の紙幣を一種類思い浮かべています。箱の中に入っているのはそのお札か、または千円札ですか？」

→箱の中身が千円札の場合「YES」
→箱の中身が五千円札の場合「無回答」
→箱の中身が一万円札の場合「NO」

となる。